Question

已知二次函數f（x）=x²-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】分析：根據對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長可知只需當x∈[0，1]時，，然后討論m，求出滿足條件的m的值即可．
解答：解：由題意當x∈[0，1]時，；
當m≤0時，不存在；
當m≥1時，，不存在；
當時，，
所以這時；
當時，，
所以這時；綜上所述．
故答案為：0＜m＜內的任一實數．
點評：本題主要考查了函數最值的應用，以及構成三角形的條件，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．