Question

如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且=，求證：MN∥平面SBC

Answer 1

【答案】分析：在AB上取一點P，使=，則 MP∥SB，MP∥平面SBC．再證明NP∥平面SBC，得到平面MNP∥平面SBC，從而MN∥平面SBC．
解答：證明：在AB上取一點P，使=，則 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC內，
∴MP∥平面SBC．     又∵=，∴=，∴NP∥AD．
再由ABCD為平行四邊形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC內，∴NP∥平面SBC．
∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．
點評：本題考查通過證明面面平行來來證明線面平行的方法，在AB上取一點P，使=，是解題的突破口．