Question

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值用代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.

附：，若，則，

Answer 1

【答案】（I），；（II）（i）；（ii）.

【解析】

試題分析：（I）利用離散型隨機(jī)變量的期望和方差的公式，即可求解樣本平均數(shù)和樣本方差；（II）（i）由（I）知，從而求出，注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知，運(yùn)用即可求得.

試題解析：（Ⅰ）抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

，

，

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，

從而,

(ii)由（i）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以.