Question

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，則α•β的值是（　　）

• A、lg7•lg5
• B、lg35
• C、35
• D、

  1

  35

Answer 1

分析：由題意知，lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得α•β的值．

解答：∵方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，
∴l(xiāng)gα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，
∴l(xiāng)gα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴l(xiāng)gαβ=-lg35，
∴α•β的值是

1

35

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次方程與對(duì)數(shù)運(yùn)算交匯的題目，考查學(xué)生整體處理問題的能力，本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，誤認(rèn)為方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，則α•β=lg7•lg5，導(dǎo)致錯(cuò)選A．