Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為

1

7

．現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，設出袋中原有n個白球，寫出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，根據等可能事件的概率公式得到關于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數7×6，滿足條件的事件數4×3，根據等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．
（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．這三種情況是互斥關系，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）設袋中原有n個白球，由題意知：

1

7

=

C 2 n

C 2 7

，
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3個白球
（2）記“取球兩次終止”為事件AP(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
記“甲取到白球”為事件BP(B)=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．屬基礎題．