Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．
（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；
若△ABC為直角三角形，求實數m的值．

Answer 1

(1)m＝;(2)m＝或－或.

解析試題分析：（1）利用向量的運算法則求出，；利用向量垂直的充要條件列出方程求出m．
（2）將構成三角形轉化為三點不共線，,將幾何中的角為直角轉化為向量的語言，通過向量的數量積為零列出關于實數m的方程，求解出實數m.
（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若A，B，C三點不能構成三角形，則這三點共線，∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，∴m＝即為滿足的條件．（2）由題意，△ABC為直角三角形，①若∠A＝90°，則⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝．②若∠B＝90°，則⊥，∵ (－1－m，－m)，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－． ③若∠C＝90°，則⊥， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝.綜上可得，m＝或－或.
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．