Question

已知a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，在下列命題
①

α∥a β∥a

⇒α∥β；②

α⊥a β⊥a

⇒α∥β；③

a∥α b∥α

⇒a∥b；④

a⊥α b⊥α

⇒a∥b中，正確的命題是

 

（只填序號）．

Answer 1

分析：①：與同一條直線平行的兩個平面不一定平行，在本題的條件下，兩平面可能相交；
②：根據直線與平面的位置關系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β．
③：根據直線與平面的位置關系可得：a與b可以是任意的位置關系；
④：垂直于同一條直線的兩條直線平行．

解答：解：①：與同一條直線平行的兩個平面不一定平行，在本題的條件下，兩平面可能相交，所以①是假命題；
②：根據直線與平面的位置關系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命題．
③：根據直線與平面的位置關系可得：a與b可以是任意的位置關系，所以③是假命題；
④：垂直于同一條直線的兩條直線平行，所以④是真命題；
故答案為②④．

點評：本題考查空間中平面平平面之間的位置關系，考查空間立體感知能力，及對空間中面面關系進行正確判斷的能力．