Question

直線l經過點P(5，5)，且和圓C：x²＋y²＝25相交，截得弦長為，求l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]設直線l的方程為y－5＝k(x－5)且與圓C相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)， 　　消去y，得(k2＋1)x2＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0． 　　 　　 　　[規律總結]①顯然解法二比解法一簡單，一般地說，在解決圓和直線相交時，應首先考慮，圓心到直線的距離、弦長的一半、圓的半徑構成的直角三角形，由此入手來解，可以獲得簡捷的解法． 　　②解法一雖然計算量較大，但具有一般性，適用于求一般二次曲線的弦長：，有的書中稱為弦長公式．

提示：

若直線l的斜率不存在，l：x＝5與圓C相切，可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y－5＝k(x－5)，再根據弦長|AB|＝而解之．