Question

已知命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0，則命題p的否定是

?x?R，x²+2ax+a＞0

；若命題p為假命題，則實數a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：將命題中的“?”變為“?”，結論否定即可；利用命題P與￢P真假相反，得到￢P真，令判別式小于0求出a的范圍．

解答：解：∵命題P：?x∈R，x²+2ax+a≤0
∴﹁p：?x∈R，x²+2ax+a＞0
若命題P是假命題，則﹁p是真命題
所以△=4a²-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案為：?x∈R，x²+2ax+a＞0；（0，1）．

點評：此題是個基礎題．本題考查含量詞的命題的否定形式：將“?”與“?”互換，結論否定、考查命題P與命題￢P真假相反、考查二次不等式恒成立結合圖象，寫出判別式滿足的條件．