Question

下列說法：①向量

a

、

b

、

c

、滿足

a

+

b

=

c

，則|

a

|、|

b

|、|

c

|可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果|

AB

|=|

BC

|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若

AB

•

BC

＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若

AB

•

BC

=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是

 

．

Answer 1

分析：①根據向量加法的三角形法則即可得到結論是正確的；
②根據△ABC中，|

AB

|=|

BC

|，可得AB=BC，從而可知該命題是正確的；
③△ABC中，若

AB

•

BC

＞0，根據向量數量積的定義，可知∠B是鈍角，因此結論錯誤；
④△ABC中，若

AB

•

BC

=0，根據向量數量積的定義，可知∠B是直角，可知結論正確，從而得到答案．

解答：解：①

a

+

b

=

c

，根據向量加法的三角形法則，即可知則|

a

|、|

b

|、|

c

|可以是一個三角形邊長；故①正確；
②△ABC中，|

AB

|=|

BC

|，則AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正確；
③△ABC中，若

AB

•

BC

＞0，則∠B是鈍角，∴△ABC是銳角三角形；故③錯；
④△ABC中，若

AB

•

BC

=0，則∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正確；
因此正確的個數是3個
故答案為：3個．

點評：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關性質，做為解析幾何的基礎知識點，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關性質方面有較廣的應用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視，屬中檔題．