Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，證明：．

Answer 1

（1）要證明線段的比例關系，只要結合三角形相似，以及四點共圓的性質得到證明。
（2）根據上一問以及，要證明平行，則利用角相等來證明。

試題分析：證明：（Ⅰ）四點共圓，，
又， ∽，
，，
．  ..........5分
（II），
 ， 又，
∽，，
又四點共圓，，
， .  ..........10分
點評：解決該試題的關鍵是杜宇平行的證明，一般要通過角相等，或者利用相似比來求解比值，屬于基礎題。