Question

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)( -2 ，-

2

 )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與橢圓

x2

24

+

y2

49

=1有共同的焦點(diǎn)并且與雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1有共同漸近線的雙曲線方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，利用右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)( -2 ，-

2

 )，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的漸近線方程，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，則可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，則
∵右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)( -2 ，-

2

 )
∴c²=a²-b²=4，

(-2)2

a2

+

(- 2 )2

b2

=1，
解得a²=8，b²=4．
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

8

+

y2

4

=1；                     …（6分）
（2）橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5），
雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的漸近線方程為y=±

4

3

x，
由題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則c²=a²+b²=25，

a

b

=

4

3

，
解得a²=16，b²=9．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

16

-

x2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．