Question

某市十所重點中學進行高三聯考，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績作為樣本，制成如下頻率分布表：

（1）根據上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數值；
（2）在所給的坐標系中畫出區間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）從樣本在[80，100]的個體中任意抽取2個個體，求至少有一個個體落在[90，100]的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率的求法，頻率=

頻數

數據總和

，計算可得答案．
（2）欲畫頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，并把各

頻率

組數

作為小矩形的高，作出頻率分布直方圖；
（3）根據概率的求法，計算可得答案，分別求出包含基本事件及從[80，100]中任意抽取2個個體基本事件總數，最后求出它們的比值即可．

解答：解：（1）由第四小組知：總數=

36

0.3

=120，故③=

12

120

=0.1，②=1-（0.075）=0.025，①=0.025×120=3．
①處的數值為3，；②處的數值為0.025；③處的數值為0.100；③處的值為120．（2分）
（2）如圖：（6分）
（3）在[80，90）中有3個個體，在[90，100]中有6個個體，所以[80，100]中共9個個體．
所以從[80，100]中任意抽取2個個體基本事件總數為

9×8

2

=36個，（8分）
設“至少有一個個體落在[90，100]之間”為事件A，
則A包含基本事件33個，（10分）
所以P(A)=

33

36

=

11

12

．（12分）

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．