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（13分）已知橢圓的焦點坐標為，長軸等于焦距的2倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形的邊在軸上，點、落在橢圓上，求矩形繞軸旋轉一周后所得圓柱體側面積的最大值．

【答案】

（1）橢圓的方程為…………………………………………………………4分

（2）記，…………………………………7分

由，得，．…………12分

當，即，時取到．………………………………13分

【解析】略

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（2012•濟南二模）已知橢圓的焦點坐標為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F₁MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF₁⊥PF₂，求S_△PF1F2．

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