設函數
,其中
,區間
(Ⅰ)求的長度(注:區間
的長度定義為
);
(Ⅱ)給定常數
,當時,求長度的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發地段，為了保證安全，交通部門規定.大橋上的車距
與車速
和車長
的關系滿足：
（
為正的常數），假定車身長為
，當車速為
時，車距為2.66個車身長.
寫出車距
關于車速
的函數關系式;
應規定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（I）求函數
的最小值；
（II）對于函數
和
定義域內的任意實數
,若存在常數
,使得不等式
和
都成立,則稱直線
是函數和的“分界線”．
設函數
，
，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業后
年內（按36個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第
個月開始，每月工資比前一個月增加
直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多
元.
（1）假設小王在第
個月還清貸款（
），試用和
表示小王第（
）個月的還款額
；
（2）當
時，小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月
元的基本生活費？（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)=
在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發新項目，預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第
年（為正整數，2012年為第一年）的利潤為
萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發新項目的累計利潤為
萬元，開發新項目的累計利潤為
萬元（須扣除開發所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發是否有效（即開發新項目的累計利潤超過不開發新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．
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. 
.
，根據k的范圍，得到a的范圍用k表示，進一步確定l的范圍。
.
. 
.
.若
的定義域為
，求實數
的取值范圍.
。
時，求該函數的值域；
對于
恒成立，求
有取值范圍。
是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足
.
的值； (2)求不等式
的解集.