Question

【題目】學生人均課外學習時間是指單日內學生不在教室內的平均學習時間，這種課外學習時間對學生的學習有一定的影響.合肥市經開區某著名高中學生群體有走讀生和住校生兩種，調查顯示：當群體中的學生為走讀生時，走讀生的人均課外學習時間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學習時間恒為40分鐘，試根據上述調查結果回答下列問題：

（1）當為何值時，住校生的人均課外學習時間等于走讀生的課外人均學習時間？

（2）求該校高中學生群體的人均課外學習時間的表達式，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2），最小值為，

【解析】

（1）根據題意列方程，解分式方程得結果；

（2）先根據分段函數形式求的表達式，再分別求各段最小值，最后取較小的最小值為結果.

解：（1）因走讀生的人均課外學習時間為

由于住校生的人均課外學習時間等于走讀生的課外人均學習時間，

故，

則，得，

所以當時，兩類學生的課外學習時間相等；

（2）由題意可得

，

當時，單調遞減，最小值是37，

所以當時，，

所以當時，,

因為，所以，

答：當時，兩類學生的課外學習時間相等；的最小值為，