Question

已知函數，，。

（Ⅰ）當時，若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對：當是整數時，存在，使得是的最大值，是的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）時，，則在上單調遞減，不符題意。

時，要使在上單調遞增，必須滿足 ，∴ 。

綜上，。

（Ⅱ）若，，則無最大值，故，

∴為二次函數，

要使有最大值，必須滿足，即且，

此時，時，有最大值。

又取最小值時，，依題意，有，

則，

∵且，∴，得，

此時或。

∴滿足條件的實數對是。