Question

已知f（x）是定義在實數集上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=2^x．
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象；
（3）寫出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=2^x．
∴f（-x）=2^-x．
∵f（x）是定義在實數集上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2^-x=-f（x），
∴f（x）=-2^-x，x＜0．
（2）由（1）知f（x）=

2x，x＞0 0，x=0 -2-x，x＜0

，作出函數的圖象如圖：
（3）由圖象可知，函數的單調增區間為（-∞，+∞）．