Question

當a取不同的實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過一個定點，這個定點的坐標是

（-2，3）

．

Answer 1

分析：直線方程即  a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定經過x+2=0和-x-y+1=0 的交點，聯立方程組可求定點的坐標．

解答：證明：直線（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根據a的任意性可得

x+2=0 -x-y+1=0

，解得

x=-2 y=3

，
∴當a取不同的實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過一個定點，這個定點的坐標是（-2，3）．
故答案為：（-2，3）．

點評：本題考查經過兩直線交點的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．