Question

(本小題滿分14分)

在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設計了如圖所示的一個門(該圖為軸對

稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長

為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線

(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到

邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點

到邊的距離為.

 (1)試分別求出函數、的表達式；

(2)要使得點到邊的距離最大,應選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 (1)對于曲線,因為曲線的解析式為,所以點D的坐標為

……2分

所以點到的距離為,而,

則…………4分

對于曲線,因為拋物線的方程為,即,所以點D的坐標為

………2分

所以點到的距離為,

而,所以……………7分

   (2)因為,所以在上單調遞減,所以當時,取得

最大值為……………………………………………9分

又,而,

所以當時,取得最大值為……………………11分

因為,所以,

   故選用曲線,當時,點到邊的距離最大,最大值為分米…………14分

【解析】略