如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
(1) (2)見解析
解析試題分析：(1)取
的中點
，連接
，欲證
平面
，只要證
只要證四邊形
是平行四邊形即可，事實上，由于
分別是
的中點，易知
另一方面又有
,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問題得證.
(2) 連接
、
,欲證
平面
，只要證
平面，即證
與平面 內的兩條相交直線 、
都垂直；由菱形
易知
；另外，由平面
平面
及矩形易證
平面，進而有
，所以問題得證.
試題解析：
證明：(1)取的中點，連接，
因為
且
，
又因為
、分別為
、的中點，
且
， 2分
所以
與
平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，
所以， 4分
又
平面，
平面，
所以平面 6分
(2)連接、，因為四邊形是矩形，
所以
，又因為平面平面
所以平面 8分
所以
因為四邊形是菱形，所以
因為
，所以
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
;
（2）求證：
;
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,說明理由.
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中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
.
所成的角的大小.
中，底面
是平行四邊形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.
中，
，
．若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角.
中,
,
,
,點
為
中點.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
上找一點
,使
平面
;
到平面
的距離.