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對于三次函數,定義的導函數的導函數,若方程有實數解x0,則稱點為函數的“拐點”,可以發現,任何三次函數都有“拐點”,任何三次函數都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,請你根據這一發現判斷下列命題:
①任意三次函數都關于點對稱:
②存在三次函數有實數解,點的對稱中心;
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心;
④若函數,則,.
其中正確命題的序號為_______(把所有正確命題的序號都填上).
①②
,所以其對稱中心為,①正確.對于②,若,x=0是的解,(0,f(0)就是函數y=f(x)的對稱中心.故②正確.由于三次函數兩次求導之后,只有一個根.所以對稱中心也只有一個.故③錯.對于④,,所以其對稱中心為,
由于,
,,故④錯.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
設函數時取得極值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,當時,函數取得極值.
(1)求實數的值;
(2)確定函數的單調區間

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1) 求;  
(2)求函數的單調區間;   
(3)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷函數 上的單調性,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間的單調遞增區間是________________,單調遞減區間是__________ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在(1,+∞)上是增函數,則實數  的取值范圍是(  )
A.[-2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-2] D.(-∞,2]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數處有極值,則函數的圖象在處的切線的斜率為(   )
A.一5 B.—8 C.—10D.-12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=ax2c,且=2,則a的值為
A.1B.C.-1D.0

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同步練習冊答案
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