Question

（本小題滿分14分）

如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，，，設AE與平面ABC所成的角為,且,四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）證明：平面ACD平面；

（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面？

證明你的結論．

Answer 1

解：（１）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴ ∴

        ∴----------------------------------------4分

∴------------------5分

（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． --------------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC ---------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在點，使得MO平面，該點為的中點．------------10分  

證明如下：

    如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，

∴．----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ ------------------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．--------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它證法請參照給分）