(本題滿分14分) 假設關于某設備的使用年限
和所支出的維修費用
（萬元）有如下的統計數據，由資料顯示對呈線性相關關系.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：
| | 60分以下 | 61－70分 | 71－80分 | 81－90分 | 91－100分 |
| 甲班（人數） | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班（人數） | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
| | 優秀人數 | 非優秀人數 | 合計 |
| 甲班 | | | |
| 乙班 | | | |
| 合計 | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數段的人數為2人．
（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數；
（2）估計參賽學生成績的中位數；
（3）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.
(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量。產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖，如右圖。
(1)請填完整表格；
(2)估算眾數，中位數，平均數。
| 分組 | 45～55 | 55～65 | 65～75 | 75～85 | 85～95 |
| 頻數 | | | | | |
| 頻率 | | | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）某種產品的廣告費支出
（單位：百萬元）與銷售額
（單位：百萬元）之間有如下對應數據
 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
為了研究某高校大學新生學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列
的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列
的前六項．
（I）求等比數列的通項公式;
（II）求等差數列的通項公式；
（III）
若規定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試估計該校新生的近視率
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績再進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第三小組的頻數是15.
（1） 求成績在50-70分的頻率是多少？
（2） 求這三個年級參賽學生的總人數是多少？
（3） 求成績在80-100分的學生人數是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下：
（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。
附：
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