Question

平面直角坐標系中，過原點O的直線l與曲線y=e^x-1交于不同的A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線，與曲線y=lnx交于點C，D，則直線CD的斜率是______．

Answer 1

設直線l的方程為y=kx（k＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞0，x₂＞0），
則C（x₁，lnx₁），D（x₂，lnx₂），
所以kx₁=ex1-1?x₁-1=lnkx₁，kx2=ex2-1?x₂-1=lnkx₂，
所以直線CD的斜率k_CD=

lnx2-lnx1

x2-x1

=

ln x2 x1

(lnkx2+1)-(lnkx1+1)

=

ln x2 x1

lnkx2-lnkx1

=

ln x2 x1

ln x2 x1

=1，
故答案為：1．