Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，

∵a1+a5=﹣10，S4=﹣24，

∴ ，

解得a1=﹣9，d=2，

∴an=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11；

（Ⅱ） =n2﹣10n，

由n2﹣10n≤﹣24，整理得n2﹣10n+24≤0，解得4≤n≤6．

∴集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}中的所有元素為4，5，6

【解析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的通項公式；（Ⅱ）把a1=﹣9，d=2代入等差數列的前n項和公式化簡整理，然后解一元二次不等式即可求出答案．
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：或即可以解答此題．