Question

（2012•陜西三模）已知f（x）=e^xcosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　　）

A．零角

B．銳角

C．直角

D．鈍角

Answer 1

分析：先求函數(shù)f（x）=e^xcosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角是銳角還是鈍角．

解答：解：∵f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為鈍角
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．