Question

某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。
（1）求；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

Answer 1

⑴，⑵從第2年該公司開始獲利，⑶這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：
      
（2）設純收入與年數n的關系為f(n),則：
  
由f(n)>0得n²-20n+25<0  解得    
又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利
（3）年平均收入為=20-  
當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。