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關于x的不等式|x-|≤x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次為AB,問1≤a≤3或a≤-1是AB的什么條件?

解析:易得A={x|2axa2+1},?

B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0},?

∴當a時,B={x|2≤x≤3a+1}.?

AB,得?

∴1≤a≤3.

a時,B={x|3a+1≤x≤2}.?

AB,得

a=-1.?

ABa=-1或1≤a≤3.?

a=-1或1≤a≤3是AB的必要條件.?

同理可證,a=-1或1≤a≤3AB,?

a=-1或1≤a≤3是AB的充分條件.?

綜上,a=-1或1≤a≤3是AB的充分和必要條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

研究問題:“已知關于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
(c×2-bx+a)
x2
>0得a(
1
x
2-
b
x
+c>0,設
1
x
=y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
1
x
<2,∴
1
2
<x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
1
2
,1).
參考上述解法,解決如下問題:已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
<0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
<0的解集是
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a>0,使關于x的不等式|x-3|+|x-4|<a在R上的解集不是空集,設a的取值集合是A;若不等式|x|>bx(b∈R)的解集為(0,+∞),設實數b的取值集合是B,試求當x∈A∪B時,f(x)=2|x+1|-|x-1|的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①設函數f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為-
1
2
;
②關于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x對任意的a∈(0,1)恒成立,則x的取值范圍是(-∞,-1]∪[
2
3
,+∞)

③變量X與Y相對應的一組數據為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數據為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關系數,r2表示變量V與U之間的線性相關系數,則r2<0<r1;
④下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據,得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a=-0.35;
以上命題正確的個數是(  )

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

(1)當a=2時,解上述不等式;

(2)如果關于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實數a的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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