在平面直角坐標(biāo)系
中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到點(diǎn)
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過(guò)點(diǎn)
，其與軌跡交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點(diǎn)
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，求過(guò)點(diǎn)
及拋物線與
軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)
是拋物線的焦點(diǎn)，
是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
長(zhǎng)方形
中，
，
．以
的中點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
(1) 求以
、
為焦點(diǎn)，且過(guò)
、
兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過(guò)點(diǎn)
的直線
交(1)中橢圓于
兩點(diǎn)，是否存在直線，使得以線段
為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
直線
與拋物線
交于兩點(diǎn)A、B，如果弦
的長(zhǎng)度
.
⑴求
的值；
⑵求證：
（O為原點(diǎn)）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
，上、下頂點(diǎn)分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 
為橢圓上一點(diǎn)，直線
，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線
于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是直線
上的不同兩點(diǎn)，若
,求
的最小值.
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（2）
．
，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2） 將直線
， 與
，利用弦長(zhǎng)公式得
，將韋達(dá)定理代入即可得到結(jié)果．
