Question

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求f(x)>0的解集；

(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（I）當(dāng)m=5時(shí)，原不等式可化為|x+1|+|x-2|>5，分三種情況去絕對(duì)值，對(duì)不等式加以討論，最后綜合即得到f（x）>0的解集；
（II）關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：

(1)由題設(shè)知：|x＋1|＋|x－2|>5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：或或

解得f(x)>0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞).

(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，

∵x∈R時(shí)，恒有|x＋1|＋|x－2|

≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，

∴m＋2≤3，m的取值范圍是(－∞，1]