Question

如圖，對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”：
仿此，6²的“分裂”中最大的數是________；2013³的“分裂”中最大的數是________．

Answer 1

11   4 054 181(或2013²＋2012)　

根據表中第一行的分裂規律，n²＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)，故6²的分裂中最大數為11；按照第二行中數的分裂規律，1³＝1，2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，即n³的分裂中，共有n個奇數相加，其前面具有奇數1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)＝個，故n³的分裂中第一個奇數是2×－1＝n²－n＋1，最后一個奇數是2－1＝n²＋n－1，故2013³的分裂中最大的數是2013²＋2012＝4 054 181.