Question

要證明

3

+

7

＜2

5

，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（　　）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法

Answer 1

分析：要證

3

+

7

＜2

5

，需證(

3

+

7

)2＜(2

5

)2，即證…，顯然用分析法最合理．

解答：解：用分析法證明如下：要證明

3

+

7

＜2

5

，
需證(

3

+

7

)2＜(2

5

)2，
即證10+2

21

＜20，
即證

21

＜5，即證21＜25，顯然成立，
故原結論成立．
綜合法：∵(

3

+

7

)2-(2

5

)2=10+2

21

-20=2（

21

-5）＜0，故

3

+

7

＜2

5

．
反證法：假設

3

+

7

≥2

5

，通過兩端平方后導出矛盾，從而肯定原結論．
從以上證法中，可知最合理的是分析法．
故選B．

點評：本題考查分析法的應用，考查分析與判定思維能力，屬于中檔題．