Question

如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（　　）

• A、arcsin

  3

  6

• B、arccos

  3

  6

• C、arcsin

  3

  3

• D、arccos

  3

  3

Answer 1

分析：先求球的半徑，確定小圓中ABC的特征，作出直線OA與截面ABC所成的角，然后解三角形求出直線OA與截面ABC所成的角，即可．

解答：解：表面積為48π的球面，它的半徑是R，則48π=4πR²，R=2

3

，
因為 AB=2，BC=4，∠ABC=60°，所以∠BAC=90°，BC為小圓的直徑，
則平面OBC⊥平面ABC，D為小圓的圓心，
所以OD⊥平面ABC，∠OAD就是直線OA與截面ABC所成的角，
OD=

(2 3 )2-22

=2

2

，
∴AD=2，cos∠OAD=

2

2 3

=

3

3

，
故選D．

點評：本題考查球的有關計算問題，直線與平面所成的角，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．