Question

10、某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h₁、h₂，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為θ₁、θ₂，那么船只已進入該淺水區的判別條件是

h₁•cotθ₁+h₂•cotθ₂≤2a

．

Answer 1

分析：先根據題意分別表示出|MF₁|和|MF₂|，只要令|MF₁|+|MF₂|小于或等于橢圓的長軸即可．

解答：解：依題意，|MF₁|+|MF₂|≤2a?h₁•cotθ₁+h₂•cotθ₂≤2a；
故答案為：h₁•cotθ₁+h₂•cotθ₂≤2a

點評：本題主要考查了橢圓的應用．考查了學生運用基礎知識解決實際問題的能力．