Question

【題目】已知函數．

（I）求的單調區間；

（II）討論在上的零點個數．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題（1）先求導數，再根據a的正負確定導函數零點，根據零點情況確定導函數符號，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）先分離：再利用導數研究單調性，根據單調性確定函數值域，結合圖像確定零點個數與a的關系.

試題解析：（I），

若，則恒成立，

所以的單調遞增區間為，無單調遞減區間.

若，令得，令得，

所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（II）令得，又，所以 .

因為，所以，可知，若，則無零點；

若，令，，

當時，當時,

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，

又因為當且時，，當時，，

所以，若，則有1個零點，

若，則有2個零點；若，則沒有零點．

綜上所述，當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點．