Question

 2008年奧運會的一套吉祥物有五個，分別命名:“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”，稱“奧運福娃”。甲、乙兩位小學生各有一套吉祥物，現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲將贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃。現規定擲骰子的總次數達9次時，或在此前某學生已贏得所有福娃時游戲終止，記游戲終止時投擲骰子的總次數為。

（1）求擲骰子的次數為7的概率；

（2）求的分布列及數學期望E。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此=

 （2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由，可得：當

      或，時，當，或因此的可能取值是5、7、9，每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是

       

      所以的分布列是：

	5	7	9

      所以