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已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求S△∶S△ABC.
（1）證明略（2）S△∶S△ABC=1∶9
（1） 如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1∶PD=2∶3，

PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.
又G1G2不在平面ABC內，
∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.
又因為G1G2∩G2G3=G2，
∴平面G1G2G3∥平面ABC.
（2） 由（1）知=，∴G1G2=DE.
又DE=AC，∴G1G2=AC.
同理G2G3=AB，G1G3=BC.
∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比為1∶3，
∴S△∶S△ABC=1∶9.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，，側棱，側面的兩條對角線交點為，的中點為．
求證：平面．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（1）平面是否垂直于平面？
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在三棱柱ABCA′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心,從K、H、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為(　　)

A.K                B.H         C.G               D.B′

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

于直線m、n與平面α、β,有下列四個命題:
①若m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是(　　)
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

E是棱CC1上的點，且CE=CC1.
（1）求三棱錐C—BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數有_____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，PB=
29
，求PC與AB所成角的余弦值．

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同步練習冊答案
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