Question

滿足性質：“對于區間(1,2)上的任意，恒成立”的函數叫Ω函數，則下面四個函數中，屬于Ω函數的是(　 　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：首先分析題目的新定義滿足：“對于區間（1，2）上的任意實數x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，則稱f（x）為優美函數，要求選擇Ω函數．故需要對4個選項代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分別驗證是否成立即可得到答案
在區間（1，2）上的任意實數x₁，x₂（x₁≠x₂），分別驗證下列4個函數．
對于A：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因為故x₁和x₂大于0）故對于等于號不滿足，故不成立．
對于C：f(x)=，|f（x₂）-f（x₁）|=||=||＜|x₂-x₁|（因為x₁，x₂在區間（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
對于B：f（x）=2^x，|f（x₂）-f（x₁）|=|2^x2-2^x1|＜|x₂-x₁|．不成立．
對于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立,故選C.
考點：本試題主要考查了新定義的理解和應用問題．涉及到絕對值不等式的應用．屬于中檔題目。
點評：解決該試題的關鍵需要對題目概念做認真分析再做題。