Question

若函數f（x），g（x）分別是[-2，2]上的奇函數和偶函數，則函數y=f（x）•g（x）的圖象一定關于（　　）

A．原點對稱

B．y軸對稱

C．x軸對稱

D．直線y=x對稱

Answer 1

分析：構造函數h（x）=f（x）•g（x），利用奇偶函數的定義即可判斷．

解答：解：因為f（x），g（x）分別是[-2，2]上的奇函數和偶函數，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
令h（x）=f（x）•g（x），
則h（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-h（x）．
∴函數h（x）是奇函數，其圖象一定關于原點對稱．
故選A．

點評：本題考查函數圖象的對稱性，解決的關鍵是使用函數的奇偶性定義，是容易題．