【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）
有兩個極值點
，
.
（1）求
的范圍；
（2）求證：
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【題目】如圖，
為坐標原點，橢圓
的左，右焦點分別為
，離心率為
，雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，離心率為
，已知
，
．
（1）求
，
的方程；
（2）過
作的不垂直于
軸的弦
，
為弦的中點，當直線
與交于
，
兩點時，求四邊形
面積的最小值．
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【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點為
,
,焦距為
,直線
:
與橢圓相交于
,
兩點,
為弦
的中點.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）若直線:
與橢圓相交于不同的兩點
,
,
,若
（
為坐標原點）,求
的取值范圍.
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【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應了十二種動物中的一種，即自己的屬相.現有印著六種不同生肖圖案（包含馬、羊）的毛絨娃娃各一個，小張同學的屬相為馬，小李同學的屬相為羊，現在這兩位同學從這六個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），則這兩位同學都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
與
，且各次投球相互之間沒有影響．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中點為
，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區域的細小顆粒物的數量約是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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