Question

【題目】已知函數（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數的圖象，則下列關于函數的命題中正確的是（ ）

A.函數是奇函數B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數D.當時，函數的值域是

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函數恒等變換的公式和三角函數的圖象變換，得到，再結合三角函數的圖象與性質，逐項判定，即可求解.

由題意，函數，

因為函數的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，

可得，即，所以，即，

把函數沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數的圖象，可得函數，

可得函數為非奇非偶函數，所以A不正確；

由，所以不是函數的對稱軸，所以B不正確；

由，則，由正弦函數的性質，可得函數在上單調遞增，所以C正確；

由，則，

當時，即，函數取得最小值，最小值為，

當時，即，函數取得最大值，最大值為，

所以函數的值域為，所以D不正確.

故選：C.