Question

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F是BC的中點．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC=90°，∴DA⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，
∴DA⊥平面PAC．
（Ⅱ）設PD的中點為G，在平面PAD內作GH⊥PA于H，則GH

∥

.

1

2

AD，
連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，
∴GC∥FH，
∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點時，CG∥平面PAE．