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如圖,四棱錐中,,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
見解析
(I)取的中點,連接
因為的中點,所以
,
所以
因此四邊形是平行四邊形.
所以
平面平面,
因此平面.

另解:連結.
因為的中點,所以
所以
,所以四邊形為平行四邊形,因此.
平面,所以平面.
因為分別為的中點,所以
平面,所以平面.
因為,所以平面平面.
(II)證明 因為分別為的中點,
所以,又因為,所以
同理可證.
,平面平面,
因此平面.
分別為的中點,所以.
,所以
因此平面,
平面,所以平面平面.

【考點定位】本題考查空間直線與平面,平面與平面間的位置關系,考查推理論證能力和空間想象能力.要證平面,可證明平面所在的某個平面平行,不難發現平面平面.證明平面平面時,可選擇一個平面內的一條直線()與另一個平面垂直.線面關系與面面關系的判斷離不開判定定理和性質定理,而形成結論的“證據鏈”依然是通過挖掘題目已知條件來實現的,如圖形固有的位置關系,中點形成的三角形的中位線等,都為論證提供了豐富的素材.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點,連結A¢B.

(Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,

(I)求證
(II)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A是半徑為1的球面上一定點,動點P在此球面上運動,且,
記點P的軌跡的長度為,則函數的圖像可能是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積(     )
A.B.C.1+D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 為 AB 中點,將△ACM 沿 CM 折起,使 A、B 間的距離為 ,則 M 到面 ABC 的距離為(  )

(A)
(B)
(C)1
(D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形中(圖1),,中點為,將圖1沿直線折起,使二面角(圖2)
 
(1)過作直線平面,且平面=,求的長度。
(2)求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知多面體中,⊥平面⊥平面, ,,的中點.

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面,若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證://平面;
(Ⅱ) 求證:平面平面;

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同步練習冊答案
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