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函數f(x)=
ax2-1
x
在區間（0，+∞）上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　　）
A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0
f′（x）=
2ax2-ax2+1
x2
=
ax2+1
x2
，
∵函數f(x)=
ax2-1
x
在區間（0，+∞）上單調遞增，∴當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立．
即當x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0恒成立，
當a＞0時，y=ax2+1的圖象為開口向上，最低點為（0，1）的拋物線，∴當x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0恒成立．
當a=0時，1＞0恒成立．
當a＜0時，y=ax2+1的圖象為開口向下，最高點為（0，1）的拋物線，∴當x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0不恒成立．
∴實數a的取值范圍是a≥0，
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的圖象過點A（0，1），且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f(x)=
ax2+ax+1
的定義域為全體實數集R，那么實數a的取值范圍是（　　）
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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