Question

如圖是見證魔術師“論證”64＝65飛神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現象，我們運用數學知識不難發現其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數據，就能構造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請你用數列知識歸納：(1)這些圖中的數所構成的數列：________；(2)寫出與這個魔術關聯的一個數列遞推關系式：________.

 

Answer 1

(1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1

(2)an＋2·an－＝(－1)n－1和≈0.618.

【解析】利用推理知識求解．由圖形可知，圖中的數構成裴波納契數列，所以(1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1；(2)題右圖中間實質上有一個面積是1的平行四邊形，有時空著，有時重合，所以與魔術有關的數列遞推關系式可能是an＋2·an－＝(－1)n－1和≈0.618.