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函數

的圖過定點A，則A點坐標是（）

A．（

）

B．（

）

C．（1,0）

D．（0,1）

Ｃ

試題分析：由對數函數

過定點(1,0)，可知令

，故函數

的圖過定點A的從標為（1，0）．

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在一次數學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）．該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體（如圖2）．請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某新興城市擬建設污水處理廠，現有兩個方案：
方案一：建設兩個日處理污水量分別為x_l和x₂（單位：萬m³/d）的污水廠，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建設一個日處理污水量為x_l+x₂（單位：萬m³/d）的污水廠．
經調研知：
（1）污水處理廠的建設費用P（單位：萬元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關系為P=40x²；
（2）每處理1m³的污水所需運行費用Q（單位：元）與日處理污水量x（單位：萬m³/d）的關系為：Q=

0.4(6≤x≤10)

0.6(3≤x≤5)

．
（I）如果僅考慮建設費用，哪個方案更經濟？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，問：只需運行多少年，方案二的總費用就不超過方案一的總費用？
注：一年以250個工作日計算；總費用=建設費用+運行費用．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不論a為何正實數，y=a^x+1-2的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

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