Question

平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，a）（a是常數）、B（2，4），直線x-y+1=0與線段AB相交，則a的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：由題意知，兩點A（1，a）（a是常數）、B（2，4），分布在直線x-y+1=0的兩側，利用直線兩側的點的坐標代入直線的方程x-y+1=0中的左式，得到的結果為異號，得到不等式，解之即得a的取值范圍．

解答：解：由題意得：
兩點A（1，a）（a是常數）、B（2，4），分布在直線x-y+1=0的兩側，
∴（1-a+1）（2-4+1）≤0，
∴a∈（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域、點與直線的位置關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．