Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．

由曲線的極坐標(biāo)方程得，，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，則點(diǎn)到曲線的距離為．

∵，∴，，

當(dāng)時(shí)，即；

當(dāng)時(shí)， ．∴或．