【題目】某市開發了一塊等腰梯形的菜花風景區
（如圖）．經測量，
長為
百米，
長為
百米，與相距百米，田地內有一條筆直的小路
（
在
上，
在
上）與平行且相距
百米．現準備從風景區入口處
出發再修一條筆直的小路
與交于
，在小路與的交點
處擬建一座瞭望塔．
（1）若瞭望塔恰好建在小路的中點處，求小路的長；
（2）兩條小路與將菜花風景區劃分為四個區域，若將圖中陰影部分規劃為觀賞區．求觀賞區面積
的最小值．
【答案】（1）
百米；（2）（
）平方百米．
【解析】
（1）過點P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，在直角三角形AMN中，結合勾股定理，即可求解；
（2）以直線CD所在直線為
軸，邊CD的垂直平分線為
軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設
，得出面積
，結合基本不等式，即可求解.
（1）過點P、N、C分別做AB的垂線，垂足分別為Q、M、G，
因為P是AN的中點，所以
，
由已知條件易知
是等腰直角三角形，所以
，
所以
，
在直角三角形AMN中，由勾股定理得
，
答：小路AN的長為百米；
（2）以直線CD所在直線為軸，邊CD的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
設，則直線
，
聯立直線
，得
，
所以
的高為
，
所以
，
令
，則
，
所以當
即
時，S的最小值為．
答：觀賞區面積
的最小值為（）平方百米．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數).以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
(
)，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用字母
表示．我們可以通過設計一個試驗來估計的值：從
表示的區域內隨機抽取200個實數對
，其中x，y兩個數能與1構成鈍角三角形三邊長的數對共有56個．則用隨機模擬的方法估計的近似值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民用天然氣實行階梯價格制度，具體見下表：
階梯 | 年用氣量（立方米） | 價格（元/立方米） |
第一階梯 | 不超過228的部分 | 3.25 |
第二階梯 | 超過228而不超過348的部分 | 3.83 |
第三階梯 | 超過348的部分 | 4.70 |
從該市隨機抽取10戶（一套住宅為一戶）同一年的天然氣使用情況，得到統計表如下：
居民用氣編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用氣量（立方米） | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
（1）求一戶居民年用氣費y（元）關于年用氣量x（立方米）的函數關系式；
（2）現要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數的分布列與數學期望；
（3）若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況，現從全市中依次抽取10戶，其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為
，求取最大值時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
為
的中點.
（I）若
為
上的一點，且
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求直線與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖為國家統計局網站發布的《2018年國民經濟和社會發展統計公報》中居民消費價格月度漲跌幅度的折線圖（注：同比是今年第
個月與去年第個月之比，環比是現在的統計周期和上一個統計周期之比）
下列說法正確的是（ ）
①2018年6月CPI環比下降0.1%，同比上漲1.9%
②2018年3月CPI環比下降1.1%，同比上漲2.1%
③2018年2月CPI環比上漲0.6%，同比上漲1.4%
④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴大1.9個百分點
A.①②B.③④C.①③D.②④．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：參數方程選講]
在直角坐標系xoy中，曲線
的參數方程是
（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(2)若兩曲線交點為A、B，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點
的動直線
與圓
： 
交于
兩點.
（1）若
，求直線
的方程；
（2）
軸上是否存在定點
，使得當
變動時，總有直線
的斜率之和為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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